Tổng Hợp Kiến Thức Và Dạng Bài Tập Toán 9 Ôn Tập Toán 9, Các Dạng Bài Tập Toán Lớp 9 Chọn Lọc

Tổng hợp kiến thức Toán 9 là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 9 ôn luyện cuối kì 2 và chuẩn bị thi vào lớp 10. Tài liệu hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm về lý thuyết, công thức cách giải các dạng toán cơ bản.

Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9

Thông qua tài liệu này sẽ giúp cho các em ôn tập kiến thức một cách hiệu quả, định hướng đúng trong quá trình ôn tập và tiết kiệm tối đa thời gian học tập. Hi vọng tổng hợp kiến thức Toán 9 sẽ là những người bạn thân thiết, cùng bạn đồng hành trên hành trình chinh phục mục tiêu 9+ môn Toán. Vậy sau đây là trọn bộ tổng hợp kiến thức Toán 9 mời các bạn tải tại đây.

I. Kiến thức phần Đại số

1. Điều kiện để căn thức có nghĩa

có nghĩa khi

2. Các công thức biến đổi căn thức.

3. Hàm số

- Tính chất:

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.Hàm số nghịch biến trên R khi a

- Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0).

4. Hàm số

- Tính chất:

Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x 0.Nếu a 0.

- Đồ thị:

Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.Nếu a

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

và

(d) và (d") cắt nhau ⇔ a ≠ a"(d) // (d") ⇔ a = a" và b ≠ b"(d) ≡ (d") ⇔ a = a" và b = b"

6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng

và

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm(d) tiếp xúc với (P) tại một điểm(d) và (P) không có điểm chung

7. Phương trình bậc hai.

Xét phương trình bậc hai

Công thức nghiệm

- Nếu

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Nếu
Phương trình có nghiệm kép :

- Nếu
- Nếu
phương trình có nghiệm kép
- Nếu
Nếu
thì phương trình có hai nghiệm
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:
9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài toán: Rút gọn biểu thức A
Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:

- Quy đồng mẫu thức (nếu có)
- Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)
- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
- Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia....
Cộng trừ các số hạng đồng dạng.
Dạng 2: Bài toán tính toán
Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.
- Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A
Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a
Cách giải:
- Rút gọn biểu thức A(x).
Thay x = a vào biểu thức rút gọn.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B
Một số phương pháp chứng minh:
- Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa.
A = B ⇔ A - B = 0
- Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp.
A = A1 = A2 = ... = B
- Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.
- Phương pháp 4: Phương pháp tương đương.
Xem thêm: Slimming Tea 2 Week ( Trà Slimming Tea 2 Week, Trà Giảm Cân Slimming Tea 2 Week Chiết
A = B ⇔ A" = B" ⇔ A" = B" ⇔ ...... ⇔ (*) (*) đúng do đó A = B
- Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết.
- Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp.
Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.
Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B
Một số bất đẳng thức quan trọng:
Bất đẳng thức Cosi:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Bất đẳng thức Bunhia
Côpxki:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Dạng 5: Bài toán liên quan đến phương trình bậc 2
Bài toán 1: giải các phương trình bậc 2: ax2 + bx + 2
- Các phương pháp giải:
- Phương pháp 1 : Phân tích đưa về phương trình tích.
- Phương pháp 2: Dùng kiến thức về căn bậc hai
- Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có
+ Nếu
+ Nếu
: Phương trình có nghiệm kép
+ Nếu
với
+ Nếu
+ Nếu
: Phương trình có nghiệm kép
+ Nếu
Nếu
: Phương trình có nghiệm kép :
Nếu
Nếu
: Phương trình có nghiệm kép:
Nếu
0\end{array}\right." width="69" height="48" data-latex="\left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta>0\end{array}\right." class="lazy" data-src="https://atlantis.edu.vn/tong-hop-kien-thuc-va-dang-bai-tap-toan-9/imager_55_19652_700.jpg">
Bài toán 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
(trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 1 nghiệm. Q Điều kiện có một nghiệm:
Bài toán 6: Tìm điều kiện của tham số
(trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm kép.

Điều kiện có nghiệm kép:
Bài toán 7: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
(trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) vô nghiệm. -
- Điều kiện có một nghiệm:
0\end{array}\right." width="106" height="51" data-latex="\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime} \geq 0 \\ P=\frac{c}{a}>0\end{array}\right." class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5CDelta%5E%7B%5Cprime%7D%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20P%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3E0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.">
Bài toán 10: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
(a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm dương.
Điều kiện có hai nghiệm dương:
0 \\ S=-\frac{b}{a}>0\end{array}\right." width="121" height="81" data-latex="\left\{\begin{array}{l}\Delta \geq 0 \\ P=\frac{c}{a}>0 \\ S=-\frac{b}{a}>0\end{array}\right." class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5CDelta%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20P%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3E0%20%5C%5C%20S%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%3E0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.">
Bài toán 11: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
(trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm âm. - Điều kiện có hai nghiệm âm:
(a, b, c phụ thuộc tham số m) có
nghiệm trái dấu. Điều kiện có hai nghiệm trái dấu:
P0 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:
+ Độ dài đường tròn:
+ Độ dài cung tròn:
+ Diện tích hình tròn:
+ Diện tích hình quạt tròn:
3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu
* Với h là chiều cao và l là đường sinh thì:
+ Diện tích xung quanh của hình trụ:
+ Diện tích toàn phần hình trụ:
+ Thể tích của hình trụ:
+ Diện tích xung quanh của hình nón:
+ Diện tích toàn phần hình nón:
+ Thể tích hình nón:
.............................
4. Các dạng bài tập
Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau.
Cách chứng minh:
Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác
Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau
Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba
Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc góc
Hai góc sole trong, sole ngoài hoặc đồng vị
Hai góc ở vị trí đối đỉnh
Hai góc của cùng một tam giác cân hoặc đều Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Cách chứng minh:
Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thứ ba
Hai cạnh của một tam giác cân hoặc tam giác đều Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
Hai cạnh đối của hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông)Hai cạnh bên của hình thang cân Hai dây trương hai cung bằng nhau trong một đường tròn hoặc hai đường bằng nhau.
Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song
Cách chứng minh:
Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau: ở vị trí so le trong, ở vị trí so le ngoài, ở vị trí đồng vị.Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn
Chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành
Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cách chứng minh:
Chúng song song song song với hai đường thẳng vuông góc khác.Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác. Đường kính đi qua trung điểm dây và dây.Chúng là phân giác của hai góc kề bù nhau.
Bạn đang xem bài viết ✅ Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9 ✅ tại website atlantis.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.
Các dạng Toán Đại số lớp 9 là tài liệu hữu ích, gồm 49 trang tuyển chọn kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập Đại số 9.
Các dạng toán Đại số 9 được biên soạn khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Nội dung tài liệu bao gồm:
Chương I. Căn bậc hai – căn bậc ba
Chương II. Hàm số bậc nhất
Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương IV. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9
Chương I. Căn bậc hai – Căn bậc ba
1. Căn bậc hai số học

– Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a
– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là . Số âm ký hiệu là
– Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
– Với số dương a, số là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0
Với hai số không âm a, b, ta có: a, b, ta có: a 0" class="lazy" data-src="https://atlantis.edu.vn/wp-content/uploads/2023/05/holder.png" title="tex-vdoc_-9-203">
có nghĩa khi có nghĩa khi và
Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp
thì hoặc
Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Bài 5: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thứctrong căn đưa về dạng rồi áp dụng công thức:

0 thì
Bài 1: và ; 11 và ; 7 và ; 6 và ;
Bài 2:
a) 2 và
b)
c)
d) và
e) và 2
f) 6 và
g) và 1
h) và
i) và và 1
k)
Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng rồi áp dụng công thức: