Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9 tồng hợp các kiến thức quan trọng được học trong chương trình Toán 9 học kì 1 và học kì 2. Với các dạng bài tập Toán 9 này, các em sẽ được ôn tập và luyện đề về căn thức, phương trình bậc hai, phương trình vô tỉ, hệ thức lượng trong tam giác, tiếp tuyến của đường tròn... Hy vọng bộ tài liệu này giúp các em học tập tốt hơn môn Toán lớp 9, nâng cao kỹ năng giải Toán 9 và đạt kết quả cao trong học tập..
Bạn đang xem: Kiến thức toán lớp 9
I. Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9
1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
+ Điều kiện để căn thức có nghĩa:
+ Các công thức biến đổi căn thức:
 |  | |
|  | |
 |  |  |
+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
2. Chương 2: Hàm số bậc nhất
* Hàm số 
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a
* Hàm số
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng
+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’
+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’
+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
* Hệ phương trình:
+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
+ Hệ phương trình vô nghiệm
+ Hệ phương trình có vô số nghiệm
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
4. Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn
* Phương trình
+ Công thức nghiệm:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
- Nếu
- Nếu
)
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành
+ Nếu a
+ (d) không cắt (P), khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm
II. Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 9
1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn
+ Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
b = a.sin
B = a.cos
C
b = c.cot
B = c.cot
C
c = a.sin
C = a.cos
B
c = b.tan
C = b.cot
B
2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn
* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:
+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
* Tiếp tuyến của đường tròn
+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính
+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:
- MA = MB
- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn
* Góc với đường tròn
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:
+ Độ dài đường tròn:
+ Độ dài cung tròn:
+ Diện tích hình tròn:
+ Diện tích hình quạt tròn:
3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu
* Với h là chiều cao và l là đường sinh thì:
+ Diện tích xung quanh của hình trụ:
+ Diện tích toàn phần hình trụ:
+ Thể tích của hình trụ:
+ Diện tích xung quanh của hình nón:
+ Diện tích toàn phần hình nón:
+ Thể tích hình nón:
4. Các dạng bài tập thường gặp
* Chứng minh hai góc bằng nhau:
+ Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba
+ Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác
+ Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau
+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù với góc thứ ba)
+ Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc vuông góc
+ Hai góc cùng ở vị trí so le trong, so le ngoài hoặc đồng vị
+ Hai góc ở vị trí đối đỉnh
+ Hai góc của cùng một tam giác cân hoặc đều
+ Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng
+ Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau
* Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc vớ đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong, vị trí so le ngoài hoặc ở vị trí đồng vị
+ Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn
+ Chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Chúng song song với hai đường thẳng vuông góc khác
+ Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác
+ Đường kính đi qua trung điểm của dây và dây
+ Chứng là phân giác của hai góc kề bù nhau
* Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực hoặc ba đường phân giác trong
* Chứng minh hai tam giác bằng nhau: sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường, tam giác vuông
* Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường, tam giác vuông
* Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng
* Chứng minh tứ giác nội tiếp
+ Tứ giác có tổng hai góc bằng 180o
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
* Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
* Các bài toán tính độ dài cạnh, độ lớn góc
-------------------
Như vậy Vn
Doc đã chia sẻ tới các bạn các kiến thức và dạng bài tập Toán 9 cơ bản. Với các dạng bài tập Toán 9 cả năm này, các em sẽ được ôn tập và luyện đề về căn thức, phương trình bậc hai, phương trình vô tỉ, hệ thức lượng trong tam giác, tiếp tuyến của đường tròn... Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em ôn tập chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học kì, cũng như ôn thi vào lớp 10. Chúc các em ôn thi tốt.
Chương trình học lớp 9 sẽ nặng hơn các lớp khác trong khối THCS, đặc biệt là môn Toán. Để có thể học tốt các môn và giải bài tập các môn nhanh hơn, mời các em tham khảo mục giải bài tập Toán 9 nói riêng và giải bài tập các môn lớp 9 nói chung mà chúng tôi chuẩn bị. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, Vn
Doc.com mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn lớp 9, Tiếng Anh lớp 9, Hóa học lớp 9...
Tổng hợp kiến thức Toán 9 là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 9 ôn luyện cuối kì 2 và chuẩn bị thi vào lớp 10. Tài liệu hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm về lý thuyết, công thức cách giải các dạng toán cơ bản.
Thông qua tài liệu này sẽ giúp cho các em ôn tập kiến thức một cách hiệu quả, định hướng đúng trong quá trình ôn tập và tiết kiệm tối đa thời gian học tập. Hi vọng tổng hợp kiến thức Toán 9 sẽ là những người bạn thân thiết, cùng bạn đồng hành trên hành trình chinh phục mục tiêu 9+ môn Toán. Vậy sau đây là trọn bộ tổng hợp kiến thức Toán 9 mời các bạn tải tại đây.
I. Kiến thức phần Đại số
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa
2. Các công thức biến đổi căn thức.
3. Hàm số 
- Tính chất:
Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.Hàm số nghịch biến trên R khi a- Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0).
4. Hàm số 
- Tính chất:
Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x 0.Nếu a 0.- Đồ thị:
Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.Nếu a5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.
Xét đường thẳng
7. Phương trình bậc hai.
Xét phương trình bậc hai
Công thức nghiệm
- Nếu
- Nếu
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Nếu
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:
9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài toán: Rút gọn biểu thức A
Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:
- Quy đồng mẫu thức (nếu có)
- Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)
- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
- Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia....
Cộng trừ các số hạng đồng dạng.
Dạng 2: Bài toán tính toán
Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.
- Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A
Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a
Cách giải:
- Rút gọn biểu thức A(x).
Xem thêm: Khám Phá Bộ Trò Chơi Trí Tuệ Nhật Bản Loại Tốt, Trò Chơi Trí Tuệ Nhật Bản
Thay x = a vào biểu thức rút gọn.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B
Một số phương pháp chứng minh:
- Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa.
A = B ⇔ A - B = 0
- Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp.
A = A1 = A2 = ... = B
- Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.
- Phương pháp 4: Phương pháp tương đương.
A = B ⇔ A" = B" ⇔ A" = B" ⇔ ...... ⇔ (*) (*) đúng do đó A = B
- Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết.
- Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp.
Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.
Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B
Một số bất đẳng thức quan trọng:
Bất đẳng thức Cosi:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Bất đẳng thức Bunhia
Côpxki:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Dạng 5: Bài toán liên quan đến phương trình bậc 2
Bài toán 1: giải các phương trình bậc 2: ax2 + bx + 2
- Các phương pháp giải:
- Phương pháp 1 : Phân tích đưa về phương trình tích.
- Phương pháp 2: Dùng kiến thức về căn bậc hai
- Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
Nếu
Nếu
Bài toán 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
Bài toán 6: Tìm điều kiện của tham số
Điều kiện có nghiệm kép:
Bài toán 7: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
- Điều kiện có một nghiệm:
Bài toán 10: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
Điều kiện có hai nghiệm dương:
Bài toán 11: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
P0 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:
+ Độ dài đường tròn:
+ Độ dài cung tròn:
+ Diện tích hình tròn:
+ Diện tích hình quạt tròn:
3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu
* Với h là chiều cao và l là đường sinh thì:
+ Diện tích xung quanh của hình trụ:
+ Diện tích toàn phần hình trụ:
+ Thể tích của hình trụ:
+ Diện tích xung quanh của hình nón:
+ Diện tích toàn phần hình nón:
+ Thể tích hình nón:
.............................
4. Các dạng bài tập
Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau.
Cách chứng minh:
Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khácHai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau
Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba
Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc góc
Hai góc sole trong, sole ngoài hoặc đồng vị
Hai góc ở vị trí đối đỉnh
Hai góc của cùng một tam giác cân hoặc đều Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Cách chứng minh:
Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thứ baHai cạnh của một tam giác cân hoặc tam giác đều Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
Hai cạnh đối của hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông)Hai cạnh bên của hình thang cân Hai dây trương hai cung bằng nhau trong một đường tròn hoặc hai đường bằng nhau.
Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song
Cách chứng minh:
Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ baChứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau: ở vị trí so le trong, ở vị trí so le ngoài, ở vị trí đồng vị.Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn
Chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành
Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cách chứng minh:
Chúng song song song song với hai đường thẳng vuông góc khác.Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác. Đường kính đi qua trung điểm dây và dây.Chúng là phân giác của hai góc kề bù nhau.
